Алексей Слюсарь родился в 1976 г. в г. Великие Луки. Окончил Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов по специальности «финансы и кредит».
Слюсарь в 1998 г. окончил Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов. С 1996 г. работал менеджером в страховом обществе «Прогресс-Нева». С 1998 по 2000 г. был менеджером компании «АФМ страховые консультанты и брокеры». С 2000 г. прошёл путь от менеджера до вице-президента Альфа-банка. С 2002 г. прошёл путь от начальника управления отраслевого страхования до заместителя гендиректора «АльфаСтрахования» — директора московского регионального центра компании.
С 1998 г. по 2000 г. развивал бизнес в компании «АФМ Страховые консультанты и брокеры». В 2002 г. возглавил Управление отраслевого страхования СГ «АльфаСтрахование». В 2005 г. был назначен заместителем гендиректора по работе с ключевыми клиентами группы «АльфаСтрахование». С 2007 по 2010 гг. работал заместителем гендиректора, руководителем Московского регионального центра ОАО «АльфаСтрахование».
В январе 2011 г. назначен на должность генерального директора ООО «АльфаСтрахование-Жизнь».