Леонид Огородников родился 8 июля 1987 года в городе Дурлешты, административном центре Кишиневского района. Интерес к футболу ему привил отец, он же стал и первым тренером мальчика. Также Огородников занимался в спортивной секции при школе. Когда Леониду было 13 лет, родители переехали в Кишинев, где сразу отдали сына в Школу олимпийского резерва, которая за свою историю подготовила немало профессиональных игроков.
Футболист Огородников Леонид Владимирович в «Нэо Перамос» дебютировал в возрасте 18 лет и находился во втором составе два сезона. За это время он провел 27 матчей и забил семь голов в ворота соперников. В 2007 году перешел в основной состав, где продолжил выступать как полузащитник.
В июне 2011 года Огородникова пригласили в новый клуб «Верис», основанный молдавским оператором сотовой связи Moldcell. Футболист принял участие в матчах в Северном региональном соревновании Дивизиона Б, где «Верис» уверенно вышел в лидеры уже по итогам первого сезона. Победа дала клубу право продолжить игру в Дивизионе А.
В конце 2012 года Леонид получил травму во время тренировки на поле, после чего ему на протяжении семи месяцев пришлось серьезно лечиться. Он перенес ряд операций, после чего встал вопрос о продолжении карьеры, но футболисту удалось справиться со всеми трудностями и вернуться во второй состав команды. За это время «Верис» вышел в финал Кубка Молдовы, где проиграл «Тирасполю» по итогам серии послематчевых пенальти.
После перехода в Высшую лигу руководство клуба решило серьезно обновить команду и укрепить состав игроками из сборной Молдовы. Здоровье Леонида Огородникова еще не позволяло ему выступать в полную силу, поэтому вместе с девятью другими футболистами он покинул «Верис».
Летом 2014 года спортсмен находился на просмотре в «Дачии», после чего клуб объявил о подписании с игроком трехлетнего соглашения. За первых два сезона Леонид всего дважды выходил на поле, а последний год полностью провел на скамейке запасных. В дальнейшем руководство клуба приняло решение о замене главного тренера и объявило об отказе играть в Высшей лиге в последующем сезоне.
По окончании контракта последовало возвращение в родной клуб Леонида Огородникова. «Нэо Перамос» подписал контракт с футболистом в конце 2017 года. Уже в следующем сезоне клуб занял третью строчку в турнирной таблице Дивизиона А, что дало ему право играть в Национальном дивизионе. Огородников продолжает выступать в полузащите «Нео Перамос». За свою карьеру Леонид провел в общей сложности 240 матчей и забил 14 голов в ворота соперников.
В мае 2018 года на Республиканском стадионе состоялась очередная встреча в рамках чемпионата Дивизиона А, в котором клуб Огородникова обыграл команду «Саксана» со счетом 2:0. В матче не принимал участие Леонид Огородников, «Нэо Перамос» все реже ставит полузащитника в основной состав. Футболист следил за ходом игры со зрительских трибун.
После окончания матча Леонид с приятелями приехали в бар Drift в центре Кишинева. Там компания принялась шумно отмечать победу «Нэо Перамос». Один из посетителей подошел к молодым людям и попросил их вести себя тише. В ответ футболист оскорбил мужчину.
В конфликт вмешался бармен, который пригрозил компании вызовом полиции, однако его замечания проигнорировали: Леонид Огородников несколько раз ударил сотрудника заведения, после чего охрана и несколько мужчин из числа посетителей разняли драку. В результате инцидента никто из участников не получил тяжких телесных повреждений, поэтому администрация бара решила не обращаться в правоохранительные органы.
Несколько дней спустя информация о происшествии появилась в сводках новостей и вызвала возмущенные комментарии пользователей соцсетей. Авторы сообщений осуждали Огородникова и призывали руководство клуба немедленно расторгнуть контракт с футболистом. У Леонида нашлись и защитники — некоторые болельщики «Нэо Перамос» пытались оправдать агрессивное поведение спортсмена проблемами со здоровьем и неудачами последних лет. История не повлияла на карьеру Огородникова — в клубе заявили, что ничего не знают об инциденте в баре Drift, поэтому не считают нужным комментировать происшествие
